法国为何能培养出众多数学大师？这几点值得思考

近年来，新一轮科技革命和产业变革正扑面而来。党的十九大确立了到2035年跻身创新型国家前列的战略目标，党的十九届五中全会提出了坚持创新在我国现代化建设全局中的核心地位，把科技自立自强作为国家发展的战略支撑。加强基础研究是科技自立自强的必然要求，归根结底要靠高水平创新人才，归根结底要靠教育。怎样培养出高水平创新人才？法国在数学研究方面一直保持强者地位，一起来看他们在这方面的教育思路和经验——

在顶尖的数学研究领域，法国是真正的强者。法国近代以来产生了无数星光闪耀的数学大师，以他们名字命名的数学公式和定理写满了我们的数学教科书：费马、帕斯卡、拉格朗日、拉普拉斯、蒙日、傅立叶、伽罗瓦、刘维尔、埃尔米特、庞加莱……直到今天，法国依然是数一数二的数学强国。数学界的“诺贝尔奖”菲尔兹奖得主最多的大学依次是哈佛大学（18位）、巴黎大学（16位）、巴黎高等师范学院（15位）、普林斯顿大学（14位）。但值得我们注意的是，美国大学里的数学家并不一定是美国的学校体系培养的，而得奖的法国数学家几乎都是在法国接受的教育。

让最聪明和最有内在学习动力的孩子进入精英教育序列

法国的小学教育课程相当容易，几乎没有作业，国家并没有规定严格的教学大纲，教师也常常身兼数职，教授不同学科和年级，而且教学安排相当自由。常常会发生一位学生三年级学过的东西，四年级的时候老师又重复讲一遍的情况，大家也都习惯了。这个阶段，学校真正重视的是体育，以及培养学生独立自主的生活习惯。对于学生的学习成绩，尤其是数学等需要逻辑思维的学科教育，基本是“随缘”的态度，不存在“鸡娃”现象，更没有课外补习一说。如果有家长让孩子在校外报班，也只有音乐、美术和体育类的课外班。到初中阶段数学科目的难度才略微提升。法国高中也分以上大学为目标的普高和走职业通道的职高，但是初中生的压力并不大。一是因为法国没有中考，学生申请高中靠的是平时成绩；二是学生如果去了职高，学生和家长接受起来也并不困难，没有非要上大学不可的目标和压力。因此法国基础教育的下限比较低，在法国的中国人会觉得日常生活中接触的人普遍数学不好，常常连简单的计算都算不清。

法国的教育理念认为，小学阶段的孩子大脑发育还不成熟，缺乏逻辑思维能力，没有必要让他们学习太难的、需要逻辑推理的课程，因此教学难度低，所有学生都能及格，不会产生强烈的挫败感，也避免了学生产生厌学情绪。教师上课比较重视趣味性，更多采用实物教学，组织学生去各种博物馆和科学馆，这些机构通常也有水平很高的讲解员专门负责为学生做深入浅出的讲解。法国有一个名为“做中学”（la main à la pate，直译的意思是“一起动手和面团”）的基金会教育项目，教师会把自己设计的精美教案汇集起来，相互交流。例如有一个课程内容是关于微生物和发酵的，就让学生自己动手，在简单发酵食物的过程中理解微生物和发酵，同时教师还会借此讲到法国生物学家巴斯德的贡献。另外有一个针对小学生的案例，是让学生观察甩干生菜的厨房小机械，让他们理解离心力和齿轮传动。法国在高中以前的数学课和科学课，逻辑推理的难度比较低，需要记忆的知识点也不多，更注重学生的感性体验和动手能力。

高中是一个分水岭。法国也是有精英高中的，例如著名的亨利四世中学（Henri IV）和路易大帝高中（Louis le Grand）。法国虽然也有私立高中，但是最顶尖的都是公立学校。这些精英高中不是就近入学，而是挑选英才，主要挑选各个初中平时成绩最好的第一、二名学生。因为在中小学阶段没有刻苦学习的氛围，能够进入精英高中的学生更多是依赖个人的天资、对学习的兴趣和良好的家庭教育，而不是靠外在的激励和压力。实际上，类似数学和物理这样的学科非常依赖人的天赋。法国教育模式也许使得普通孩子在少年时期没有得到足够的培养，却很精准地挑选了高天赋的学生，让最聪明和最有内在学习动力的孩子进入精英教育的序列，并且得到了最优质的资源和空间。这些学生自主学习的动力很强，功利性较少，努力更多出自对科学的热爱，他们将成为法国科学研究和文化进步的主要动力源。

一旦进入精英高中之后，学生学习压力就陡然增大，要起早贪黑才能跟得上节奏，而且精英高中里面还分尖子班和普通班，要想领先必须全力以赴。除了精英高中之外，法国普通高中的数学教育也有两种不同的类型。一是面向所有人都要达到的基础要求，标准比较低，学生基本都能达到。如果中国学生在法国上的是普通大学，遇到的便是这一类学生，可能会觉得他们的数学水平一般。二是10%左右数学成绩好的孩子可以选择进阶班，他们在高中阶段就要提前学习微积分、概率统计、空间平面等与大学有密切关联的课程。需要指出的是，法国基础教育中的进阶课程只有数学，而不包括物理化学，一方面是因为数学在理工科中特殊的基础性地位；另一方面也是因为学生的智商差异在数学上的表现最为明显，所以只有分班才能实现因材施教。

法国中学实行走班制，学生根据自己的兴趣和层级选择不同的班上课，接近大学课堂的选课制度。这种方式一方面降低了普通学生的学习压力，另一方面为英才学生的发展提供了更好的条件和发展的空间。

理工科教育不重视解题技巧，而是训练学生的理论研究水平

法国高中毕业之后，还有特殊的预科制度（prépa），大约会有10%的优秀学生在高中毕业之后选择读预科。要想弄明白法国中学的教育体制，就必须先大致说清楚其与世界其他国家完全不同的高等教育体制。法国的大学体制分为精英高等学院（grandes écoles）和普通大学（universités）两个系列。后者基本上是用来培养一般的人才，本科生人数众多，教育资源不很充足。根据法国的教育法，只要通过中学毕业考试（bac），就可以自由选择任何一所普通大学。另外一个则是高等学院的系列，包括久负盛名的巴黎高师和高等综合技术学校等精英学院。这些学院占有充分的教育资源，有全法国顶尖的教授和充裕的经费。但是这些学院招生人数非常少，每年只招收一两百名学生。本科生入学就是导师制，其所拥有的教育资源接近博士生。

但是要考上这些学校，中学毕业证就不够了，有志于精英学院的学生，在高中毕业后需要再申请读两年预科班，才能报考这些精英学院组织的联考。这些考试的难度非常大，数学等科目的考试难度远超中国的高考。而最终考上精英学院的也只有三分之一左右。预科班的学习竞争非常激烈，录取完全凭考试分数（这一点与美国大学完全不同），没有考上的可以去普通大学，两年的预科可以折算一年的大学。因此，这些精英学院的学生水平非常高，基础扎实，知识广博，而且普遍有钻研精神，学习动力十足，尤其在数学上更为明显。即使是工程师学院这种相对略低一个层级的学校，数学要求也非常高。我认识一位从复旦大学数学系本科毕业的学生去工程师学院读金融专业的研究生，也感觉必须付出极大努力才能跟上他们的数学课。

法国中学的考试也与中国不同，更接近大学的考试方式，期末考试一天只考一门，一周只考两三门。每门课考试时间有三个小时，只有几道大题。无论文理科都是如此。每道题的解答都要写很长的推理过程，不仅要用公式解题，更要把自己的思路写出来，像一篇小论文，而不是简单的计算。例如数学题，学生可以写出多种求解的思路，比较不同解题思路的特点和优劣。这种考试不强调解题的熟练程度和技巧，而强调训练学生的逻辑推理和辩证思维能力，这是将来从事研究工作不可或缺的能力。法国理工科的教育强调学习的意义不在于解出了多少道题，而是搞清逻辑和架构，从而为更高阶的研究做准备。这种教学方式尤其有利于精英学生的发展，更容易与高等教育接轨，学生将来从事科研工作的时候就会有更加扎实的理论基础。

法国精英文化传统为分层教育体系提供宽松的社会氛围

我们可以看到，法国中小学阶段的科学教育在一定程度上实现了因材施教的理念。首先，对低龄的儿童和少年，抽象的理性知识和逻辑教育的难度较低，满足于教会他们基本的常识，考试简单，呵护学生的自信心；其次，在高中阶段的学习中，对智力突出的高天赋孩子则极为重视数学、逻辑和辩证性思维能力的培养，有效对接高等教育，提前为高深的科学研究打下良好的基础，源源不断培养出世界一流的数学家和科学家。

但是，需要注意的是，教育的制度和文化是与社会现实分不开的。法国一般的家长没有那么多“教育焦虑”，而普通的学生也甘于接受平凡的现实，而不是非要进“快班”不可，不会赶鸭子上架也要挤进“进阶班”。主要原因在于将来走入社会的时候，普通学生与他们精英同学之间的收入差别并不是很大。法国的工人与知识精英之间的收入差距较小，大学教授的税后收入比普通工人也就多一倍。因此在家长看来，自己的孩子如果智商高，能进精英学校固然好，但是如果资质平凡也完全能够接受，只要能够健康成长也很不错。

此外，法国长期的贵族制度形成的文化传统并不鼓励底层的孩子通过努力实现阶级的流动与跃升，大家更容易满足于现状。这种社会条件和心理预期也许没有激励天资普通的孩子通过奋斗来充分发掘潜力，提升自己，但是也为法国的分层教育体系提供了一个宽松的环境，一方面使英才的教育获得了足够的资源和发展条件，另一方面也没有让社会陷入普遍的教育竞争焦虑。

2018年《国务院关于全面加强基础科学研究的若干意见》指出：“与建设世界科技强国的要求相比，我国基础科学研究短板依然突出，数学等基础学科仍是最薄弱的环节。”2021年11月，中国科学院发布《关于加强基础研究的若干意见》，提出“强化数学、理论物理、理论化学等基础学科对应用型学科发展和关键核心技术突破的引领支撑作用”。在所有的基础学科中，数学又是一切科学研究的基础和钥匙。将来，我们在基础教育体系中也要更合理地选拔高天赋学生，给予更好的培养，为中国的基础科学研究提供优秀人才。

（作者钱翰，系北京师范大学教授）