这位特级教师说，学数学的捷径，是让孩子一开始就多走弯路

说到数学，很多人的第一反应就是头疼。

不仅是家长，有时老师也会因为辅导孩子的数学作业，从慈眉善目逐渐崩溃到激动或无语。

在不少孩子眼中，数学也同样是个绕不开的大难题。

在一段“语文和数学的区别是什么”的采访中，一个孩子说：“数学，给了抄完答案，看不懂。”害怕数学、讨厌数学，是不少孩子对这门学科的第一反应，这种讨厌的情绪甚至会一直持续到高中，甚至成年。

数学之难，人尽皆知。但要想解决学数学的难题，不得不先问，为什么数学这么难？

在北京市特级教师、南京赫贤学校学术总监张宏伟老师看来，数学难学的现状总的来说是因为孩子们学习数学时，“只见树木，不见森林”，只学会了一个个零散的知识点，却没有对数学的整体概念。

更让他痛心的是，小学打基础阶段就让孩子对数学产生了困难的印象和讨厌的情绪，那么，久而久之，不仅会厌恶数学，甚至还会厌恶数学而厌恶了上学。

如今已经是全国著名特级教师的张宏伟，并非一开始就向往数学老师这个职业。中学毕业后，在身为数学老师的父亲的建议下，选择了师范专业。

毕业后，与他一起进学校的4个师范生全都默契地选择了教语文，而张宏伟却因父亲是当地最好的数学教师，“理所当然地”被安排担任了数学老师，并兼任体育课。

虽然是机缘巧合才踏上了数学老师这个岗位，但张宏伟从不怠慢，他说，自己属于做了这一行便爱上了这一行，就要做出快乐和名堂，最终深深地爱上了这一行。

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在偏僻的湖区，年轻教师几乎没有外出学习的机会，张宏伟经常找那些外出听课的教研员、老师，抄写他们的听课笔记；

1991年，21岁的张宏伟担任学区教导主任，同时承担片区教研员的职责，承担了片区学校听评课职责的他，继续给自己“充电”评课知识，他经常将听完的课，再重新给有经验的父亲复述一遍，请父亲点评；

到了县城，他“啃掉”了学校当时所有的教学录像和与数学相关的教学资料；

2003年，他受邀参与青岛版小学数学教材编写工作，接到这个重要的任务，他又继续研究全国各版本的数学教材，包括港澳地区，并钻研了国外的数学课程；

2004年，他被山东省评选为首批“齐鲁名师”的人选；2005年，他提出了“五还原教学法”；2006年，又被评为山东省特级教师；

2013年，继续被评为北京市特级教师，并在“五还原教学法”的理论基础上提出了“全景式数学”的教育理念。

张宏伟工作的学校，从县城到了山东济宁，又拓展到杭州安吉路良渚实验学校，再到北京亦庄实验小学，还被青海省政府引进为课程教学专家，至目前就职的南京赫贤学校。

2013年，张宏伟在“五还原教学法”和全课程实验的基础上，首创了“全景式数学教育”，希望通过重建数学课程、数学学习，让数学教育更为丰富、鲜活、完整、适性，让学生更完整地认识数学世界，更完整地用数学认识世界，继而完整地认识自己，成长为独具个性而又完整发展的人——即“全景育全人”。

他希望“让孩子在‘整个原始森林’中研究‘一棵树’，通过‘一棵树’窥探整个‘原始森林’”，让学生在生活中学、在游戏中学、在跨领域的真实活动中学、为自己的身心须要而学……让数学从人见人“怕”的学科，变成人见人“爱”的课程。

数学学不好，有时候是因为

我们对孩子有了“心理预设”

张宏伟有个外号，叫“数学疯子”，这不仅仅体现出他对数学本身的热爱，更是他全身心地投入在数学教育研究中的最真实的写照。

长年累月的一线教学经验，加上深入的反思与研究，让他对当下数学教育与学生学习的种种困境有了最真实的感受与感知。想要改变现状，就必须有勇气面对诸多的问题。

1. 许多孩子缺少烟火气和生活体验

很多孩子学不好数学，不是理解力问题，也不是智力问题，而是学习方法不合适，再有就是缺少与数学相应的生活体验。尤其在“双减”政策之前，不少孩子的日常不是在学校，就是在补习班里度过。

张宏伟在济宁学院附小任教时，学校对面有个秦庄农贸市场。他在教《认识人民币》的内容时，学得最快，几乎不用学的几个学生，他们的父母都在农贸市场工作。

这就是因为这些学生早在日常生活中，已将收钱和找钱“练习”到得心应手了。张宏伟还让这些学生做小老师，帮助其他同学学习人民币计算。

从这时起，在张宏伟的课堂上，就开启了课前真实生活体验课程的建设与浪漫学习的探索。2006年1月，《中国教师报》的教师论坛专栏还刊发了他的探索和实验。

2. 本质抽象的数学，只有回归到孩子具体、真切、真实、自己的生活中，才会更为直观、具体、鲜活、有趣，容易领会，深刻理解

毫无疑问，数学本身是抽象的、概括的规律，要让孩子学得进去，教学贴合真实生活是十分必要的。但很多时候，老师虽然有这个意识，可设置的教学场景却没有做到贴合学生的生活。

比如“分数的认识”通常的认识是分纸张、分图形，这个场景真实吗？当然真实。可孩子们只会觉跟自己一点关系都没有。那分什么才跟他们有关系？也许是“分食物”。

张宏伟把班上学生分为5人一组，每组一杯橙汁，他问“大家打算怎么分？”所有孩子都异口同声地说“平均分！”

没有人愿意少喝一口，然后，学生们就自觉地把5个杯子放在一起，倒来倒去，直到杯中的橙汁高度一样，才分得满意。

3. 成年人给孩子的群体性暗示，包括公开谈论“数学难学”，给孩子提供的“场”不对

有位家长曾带着孩子找张宏伟咨询，张口就说：“我这孩子老学不好，可能是随我，我小时候数学就学不好。”

张宏伟马上说，这不对，每个人都能学好数学。

张宏伟认为，这位家长的话无形之中给了孩子很多心理暗示，一是否定孩子，让孩子觉得自己数学就是不好，第二还给孩子找了个学不好的理由，那就是遗传。

很多家长和老师，会在经常把“数学不好学”“学数学要有天赋”等类似的话语挂在嘴边。其实，对于孩子来说，尤其是在小学阶段，不要这样去随便“定义”孩子，正常的孩子都能学好数学！张宏伟说道。

而张宏伟和他的全景式数学团队，从学生第一次接触数学这门学科开始，就联合家长给孩子打造一种学习数学的“心理场”，让“我能学好数学”成为每个孩子的信仰。

张宏伟说：“在自然界的动物，也天生对数学有感知，比如非洲的狮子也知道在鬣狗很多的时候放弃猎物，毕竟寡不敌众。而人类，其实，每一个人天生也是‘数学家’，只要有充足的时间和机会，找到合适的方法，每一个人都能学好数学。”

4. 没有专门的课程教孩子学习方式和方法

有不少老师会跟孩子们说，要看数学书，要注意审题，要多检查。听起来都没错，可是具体怎么看书，怎么审题，怎么检查，却从来没教过孩子。

所以，“全景式数学”特意开发了系列的学法指导课程，教会孩子们同类型的知识怎么学习。

比如三年级第一次学习到平面图形，在学完长方形是对边相等、四个直角，正方形是四边相等、四个直角以后，立刻就教孩子怎么研究平面图形。

从边的数量、形态，到角的个数、度数，再到边的连接关系、位置关系，这几项内容研究下来，就构成了平面图形的基本性质。

掌握了这些方法，孩子们再研究三角形、四边形、五边形、六边形等，都可以无师自通。

5. 严重警惕数学教育教学中很常见的“只见数学，不见人”的现象

“体育老师生病了”这个段子在网上流行了不少日子，讥讽的正是把音体美课挪用来补“主课”的现象，补习数学也是其一。

这种对数学的“重视”不知不觉就走入了“为了数学而教”的误区，牺牲了孩子的尊严，牺牲了他们学习其他学科的时间和空间，牺牲了他们的自由，也牺牲了他们课间快乐玩耍的权利。

数学终究是孩子探索世界、认识世界、学会生活、学会生存的工具，是孩子幸福健康成长的一种路径和载体，而不是最终的目的。

数学学习当然要把数学学好，但不能为了数学而伤害了根本——人的身心，应该在滋养孩子身心成长的基底上学好数学。

6. 绝大多数的数学课堂学生是靠“视听”学习

很多数学课堂，学生大都是靠视听学习。张宏伟说，他最常看见的就是“课堂上教师总会提醒学生认真听，家长交代孩子最多的也是‘课堂上认真听讲哟’”。

单纯的视听学习，不仅效果不好，也很容易让人疲惫和无趣。全景式数学倡导“还给孩子用五觉感受数学和学习数学的机会和权力”，把听觉为主的学习转变为全身心的学习。

比如张宏伟和全景式数学实验学校的老师们，带领孩子用许多方法进行加法计算：有在十多条地面数轴上在跳跃中进行的（如：从6跳向4，学习6+4），有用加法平衡器学习的，有用全景数学扑克牌学习的，还有吃瓜子、吃葡萄干的，通过电脑游戏或者飞行棋的……实现了孩子用整个身体和心理去学习计算、练习计算、学习计算。

回归到每个孩子身上，数学学不好，对数学提不起劲儿，也存在具体的、个性化的问题。但是纵观全貌，这六大问题是共性的，也是“全景式数学”想要改变的。

要想数学学得好，

生活体验少不了，会“胡思乱想”更好

张宏伟曾问过近百位成年人“数学是什么”，其中大多数是老师，很多人会回答：“数学是数，是计算，是图形，是法则，是公式，是题……”这种印象不能说错，因为书上就是这么教的。

张宏伟发现，当下小学数学教材编排的大多数课程都是直接从精确的数学概念、计算开始的。

英国数学家、哲学家怀特海曾提出，人的学习经历分为“浪漫阶段”、“精确阶段”和“综合阶段”三个部分。按照教材编排和教学方式，很多孩子直接就进入了第二个“精确阶段”的学习，费劲地“啃”那些定义、公式、定理、运算，严重缺少了“浪漫阶段”的体验。典型的还没学会走，就开始跑了。

小学的孩子们年纪还小，认识世界主要通过自己的亲身参与，比如直接观察、接触、经历、感受和认知事实，还有断续、模糊、零碎又整体地体验和认识事物。因此，全景式数学首先就给孩子补全“浪漫阶段”的数学体验。

在没有系统引导的情况下，每个孩子生活中的数学体验是放任且零散的，而且个体之间差异很大。

再以人民币这个知识点为例，在十几年前，商贩的孩子可能会比同学提前认识人民币，学会算钱。但是现在呢？电子支付普及以后，如果没有成年人特意的引导，孩子们连纸币、硬币都很少能看到，不用说，什么体验都没有，学习认识人民币肯定不会轻松。

为了让孩子们能够有系统化、课程化的浪漫体验，张宏伟设计了历时7个月的“校园超市”体验。

《认知人民币》是一年级下册的内容，教学时间差不多在下学期的4~5月，但早在上学期开学前，张宏伟就和家长达成共识，通过班费为“校园超市”购置一些学习用品或日用品，并由家委会负责财务与出纳。9月1日开学，“校园超市”也同步开始运营。

在课堂上，孩子们上课时的各种积极表现都可以获得真钱奖励，比如自控、分享、提问、创新等，每次奖励一角到几角不等。孩子集满10角就能兑换1元钱，去“校园超市”购买商品。

经过提前设计，“校园超市”的价格会让孩子们使用到元、角、分三种货币。孩子们每次购买，都要登记日期、商品名称、使用了几张（/枚）什么面值的人民币，商品总价也要自己计算。

此外，“校园超市”的钱盒会“露天存放”，陈列各种不同版本、不同面额的人民币，让孩子们可以随时认识人民币，也培养了他们的诚信意识。家长也要每周和孩子出去购物，并且每次重点认识一种人民币，了解这个面值的人民币可以购买多少商品。

这样，等到正式上《认识人民币》这节课时，孩子们早就已经“未学先用、边用边学”了几个月，学习起来自然轻松。在课上，老师们就可以带着孩子们更深入地学习一些更抽象的知识，比如“为什么人民币不设置其他面值”、“为什么花一样的钱，买这样东西就多，买那样东西就少”等。

当孩子们从浪漫的体验阶段，过渡到学习精确知识阶段后，主要内容就是学习新知识、新技能。这个阶段的学习，张宏伟非常注重孩子自己的研究和探索，允许孩子们“胡说八道”“胡思乱想”“为所欲为”。

曾读过一位美国公立高中的系主任的文章，严厉批评了一些“课堂探究”：老师把上课五分钟就能将讲透的内容，让学生“探究”了五天；到了小组探究项目，差的小组可能五个星期都探究不出什么来。

但是在张宏伟看来，“恰恰孩子今天走的弯路可以使他们今后少走弯路。”尤其是小学阶段，孩子们的学习会经历“先慢后快”的节奏。

自主探究，就是让孩子们打开思路，通过各种路径去考虑问题，慢慢学会表达、思考，具备可迁移的学习能力，最后厚积而薄发。

2017年，张宏伟在吉大附中力旺实验学校进行调查，有道题是这样的：

请判断：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积才是圆柱的1/3。

结果296名学生中，有196名都答错了，出错率高达66.22%。问题出在哪里？

先看书上是怎么教“圆锥的体积”的：

取两个等底等高的圆柱和圆锥，先给圆锥灌满水，再将圆锥里的水倒入圆柱，发现水只到圆柱的1/3高处。于是得到了体积计算公式：圆锥体积=1/3*底面积*高。

非常简练的流程，就像最后的公式一样简洁。可是，这看起来，更像是早就知道公式，反过去设计了一个倒水实验来证明一样。

于是，张宏伟选择让孩子们敞开去想，用各种方法来算出圆锥的体积。

除了书上的学具，还额外给孩子们提供了8种研究工具：圆锥形铅锤、机场饮水杯、锥形冰淇淋、圆锥形橡皮泥、大型量杯、尺子、三角板、电子秤。孩子们很快就用五花八门的方法算出了圆锥的体积。

一种是变形建模：橡皮泥都是一样的圆柱，孩子把其中一个变成底面积一样的圆锥，发现高度变成了原来的三倍。

一种是质量换算：孩子们在学习圆柱时，已经知道钢的密度约为7.8g每立方厘米，于是通过给圆锥形铅锤称重，并测量底面积和高，算出了体积。

还有极限法：把圆锥无限切割，就会无限接近圆柱。

孩子们总共找到了8种推导方法。最后要学的圆锥体积公式还是那一个，但是在探究的过程中，孩子们悟到了“如何建立联系，如何转化新问题”，学到了“如何用已知求未知”，也学会了思辨地看待教科书。

数学不该是“曲高和寡的阳春白雪”，

而应该成为每一个孩子

日常生活的一部分和必须品

除了数学本身，张宏伟还积极地设计了各种各样跨学科的活动，更是鼓励家长参与到孩子的数学学习中来。

比如，二年级孩子学习“对称”这个知识时，孩子们通过在纸上吹墨、对折的方式，得到了许多对称的画作。不仅成为了孩子们珍贵的美术作品，也让他们感受到了什么是“对称”。

三年级要认识厘、毫、米、克等各种单位，张宏伟带着孩子们翻阅汉语词典、英汉词典，研究这些字的汉语意思、英文意思，来理解换算关系，还研究了“分毫不差”、“咫尺之间”、“退避三舍”、“不积跬步”这些成语。

学到分数时，还和美术课的人体简笔画联动起来：画胎儿，头部要占身体的1/2，但是画成人就不能这样分，成人的头部大约只有身长的1/7；音乐课上，孩子们还通过听、弹、唱、打节奏等方式，感受了什么是二分音符，什么是四分音符……

对孩子们来说，这样的数学变得更好玩了，自然也更愿意学。在张宏伟眼里，这也促进了孩子们学习其他学科，更重要的是，他们在潜移默化中感受到了数学对其他学科的意义，让数学不再冷冰冰。

除了学校学习，家庭生活也是孩子们提升和数学亲密度的重要场景。

1. 家长要具有课程意识

这并不是要求每个家长都成为数学老师，也不是在生活中额外加入数学课程，而是说在原本的生活中，更有意识地让孩子看到数学的存在。

比如，开车时看到路边标记路程的路牌500M、1km，就可以提醒孩子看路牌，顺便让孩子看着表，看车子要多久能开完这段路程。

比如，送孩子上学，或者是提醒他们做事情的时候，会提到时间，就可以顺带提醒孩子看看时针、分钟走到哪儿了，现在是几点钟。

换言之，就是把必须经历的生活，变成有意识的数学体验。用张宏伟的话说，这也是“亲子一起和数学谈恋爱”的过程，家长如果在家从不和孩子谈论数学，那数学对孩子来说，实在是有点“高不可攀”，也难免会“望而却步”。

2. 家长要调整好自己的心情

当我们在谈论孩子的数学时，想提高的真的是分数和成绩吗？其实追根究底，是想提高孩子的生命质量。

就像开篇说的，很多成年人在无意识之中就给孩子带来了负面的“场”。责怪孩子学不好数学是因为没天赋，辅导孩子作业到大吼大叫，甚至激动到心梗，都是没有必要的。

先给孩子一些积极的心理暗示——“每个人都能学好数学”。然后，家庭和学校各司其职，才能让孩子养成良好的学习习惯。

比如家长检查作业，不应该成为检查孩子错题的代理人，只要确保孩子作业完成了就好。检查错误，是孩子自学的一部分；做错了题，暴露了学习问题，也是老师该接手的情况。家长辅导孩子作业到鸡飞狗跳，不仅影响亲子关系，无形之中也给孩子带来了学习的心理阴影。

以前，学数学也许真的很难。但今天，有了全景式数学教育，这个“数学难学”的普遍现象，可以改善了。

 

从学习过程上说，让孩子从感知数学，过渡到探索、学习理论，再到回顾反思，顺应了孩子的学习规律；

从学习效果上说，让课堂变得更鲜活、有趣，让孩子从惧怕数学，变得喜欢数学；

从育人角度上说，将“教育孩子数学”转变成了“用数学教育孩子”。