小学六年级数学25-正比例的意义例1

学习内容     

人教版六年级数学下册第四单元，45-46页正比例的意义例1。

学习目标

1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义。体会两个相关联的量成正比例关系的条件，掌握正比例关系。

2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例。

3.认识正比例关系图像，并会利用图像解决简单的问题。体会变量之间的关系，感悟函数思想和模型思想。

学习准备

练习本、学习任务单、笔等。

一、复习链接

1.口算练习。

1÷8(1)=           1.25×0.8 =        0.2×5(1)=          

4(3)-5(1)=          3+4(3)-3+4(3)=         9×3.14 =           

6(1)÷3(2)=          40×0.25 =         10÷10% =  

0.72：9 =        13×0.8 =           0.6² =     

2.回答下面的问题。

已知路程和时间，怎样求速度？                                       

已知总价和数量，怎样求单价？                                       

已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？                                       

二、个人学习任务

（一）理解正比例的意义

1.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。（教材45页例1）

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？                       

（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？                         

（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？

（4）通过分析，你能发现什么？

2. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。（教材46页做一做）

观察上表，回答下面的问题。

（1）表中有哪两种量？路程是怎样随着时间变化的？

（2）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。

（3）在这一组数量中，你又发现了什么？

3.小结。

像这样，两种       的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的      一定，这两种量就叫做成         的量，它们的关系叫做       关系。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：                          

4.你能举出生活中正比例关系的句子吗？

（二）正比例图象

1.文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

(1) 你能将表格中其他的数对一一表示出来吗？

请将这些点连起来，思考一下：这个图像是什

么？可以向两端怎样延伸？

（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描

出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能

发现什么？

（3）不计算，根据图像判断：如果买9米彩带，

总价是多少？               ；49元能买多少米彩带？            

（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？                       

2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

请在图中描出表示路程和相对应时间的

点，然后把它们按顺序连起来。并估计

一下行驶120km大约要用多少时间。

3.小结。

正比例关系的图象，是一条从数对（0,0）出发的无限延伸的      ，这条线上所有点所对应的两个量的      都相等。

三、跟进练习  

1.判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（教材49页第2题）

（1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。

（2）正方体的表面积和它的棱长。

（3）一个人的身高与他的年龄。

（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。

（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

1.判断两个量是否成正比例关系，一是要看这两种量是否是（        ）的量，二是要看它们的（      ）是否一定。

2.正比例关系的图象是一条（         ）。

3.这节课我们通过理解情境，分析数量—发现关联，探索规律—对应观察，计算比值—明确意义，合理运用等方法，经历了知识的发现和抽象过程，深入理解了正比例关系。

五、课后作业

1. 下面是小林家去年上半年每月用电量情况。（教材49页第1题）

（1）分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。

（2）说明这个比值所表示的意义。

（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？

2.下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。（教材49页第3题）

（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例关系吗？为什么？

（2）右图是表示汽车所行路程与耗油量关系

的图象，说一说它有什么特点。

（3）利用图象估计一下，汽车行驶55km的

耗油量是多少？