小学五年级数学11-完全数

《完全数》学习任务单

请你写出下面这些数的因数，注意不要遗漏。

15    4    9     6    12    28

15的因数：                         4的因数：

9的因数：                         6的因数：

12的因数：                        28的因数：

1.什么是一个数的真因数呢？

在一个数的所有因数中，通常把除了它本身以外的其他因数，叫做这个数的真因数。

2.请你说一说15、4、9、6、12、28，这几个数的真因数是哪些数？

3.一个数和它的真因数之间有什么关系呢？请根据活动提示来研究吧。

活动提示：

（1）先把15的真因数相加并求出和，再把求出的和与15比一比大小。

（2）按照第一步的步骤，依次把4、9、6、12、28的真因数之和求出来，再进行比较。仔细观察，你有什么发现？

4.你知道我们中国传统文化中的“六谷”和“六畜”分别指的是什么吗？

5.28是哪些连续自然数的和？  28=                               

6. 完全数（除了6以外），反复求各个数位上的和，结果总是1.

如：28：2+8=10  1+0=1  

请算一算：496和8128是不是有这个特点？

继续验证：第五个完全数33550336，是不是也有这个特点？

1.完全数的发现之旅：

在公元前6世纪毕达哥拉斯找到了6和28之后，到了公元1世纪马修斯找到了第三个和第四个完全数分别是496和8128，直到十五世纪第五个完全数才被找到，它是一个八位数，33550336。在十六世纪，人们又发现了三个完全数，它们分别是一个十位数、十二位数、十九位数。1952年美国数学家鲁滨逊使用计算机，在几个月内，就新发现了5个完全数。2008年8月23日，美国计算机专家史密斯发现了第47个完全数，这一成果被著名的《时代》周刊评为“2008年度50项最佳发明”之一。直到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，2016年1月7日，美国数学家库珀发现了一个超大的完美数。该数长达44677235位，如果用普通字号将它连续打印下来，其长度可达200公里!

2.完全数的规律：

（1）完全数都是偶数，而且都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。

（2）所有的完全数都可以表示为一些连续自然数和的形式。

（3）所有已知的完全数(除了6 以外)，反复求各位数字之和，最终的结果总是 1。

完全数还有很多有意思的规律和现象呢，如果你感兴趣，可以去搜集一下相关的资料！

课后作业

这节课同学们认识了完全数，请把你的收获和感受分享给你的爸爸妈妈吧！