学好数学，靠天赋还是靠努力？

孩子数学成绩不理想，究竟是天赋不够还是努力不够？这是一个让很多家长困惑的问题。

数学专家通常会说，除非你想成为数学家，否则学校数学是不需要拼天赋的，没学好是因为不努力，学习方法有问题或者学习习惯不好。

专家的说法不符合实际，很多研究已经证实，在所有的科目中，唯有数学和音乐、艺术或运动一样，主要靠天赋。我们人生而平等，可惜的是，数学能力却不是人人平等。

人的数学天赋分为不同等级，数学天才可以走向无止境的未知领域，普通人则有各自的天赋天花板，有的人虽然参加数学竞赛有困难，但是在学校数学课可以轻松拿高分，有的人即使竭尽全力还在及格的边缘徘徊。

为什么数学专家们很少直白彻底地讨论数学天赋？原因如下：一是对他们来说，学校数学确实不难，他们无法体会普通人尤其是文科生学习数学的痛苦。二是跟我们“重努力轻天赋”的文化不相容，“悬梁刺股”、“愚公移山”的励志教育是如此深入人心，很多人无法接受“数学天赋论”。

要学好数学，必须基于这样一个前提：在数学领域，天赋大于努力，每个人实现自己的数学潜力即可。

很多国家的教育体系遵循这个规律，为不同数学天赋的人提供不同的教育，采用不同的选拔制度来选出不同层次的数学人才，让我们先从国际奥数竞赛谈起。

北美奥数选拔体系

在数学教育上，与我们的摸棱两可和遮遮掩掩不同，北美就是赤裸裸的“天赋论”。奥数竞赛选拔的是数学天才，不是努力或者训练出来的高分选手。

我们先来看看美国的奥数选拔AMC竞赛体系：

参加AMC10/AMC12，成绩前2.5%/5%参加AIME；

AIME得分11或12/15，参加USAMO；

USAMO选择60人参加暑期集训队；

决出6名代表参加IMO。

加拿大奥数选拔看似简单，其实和美国差不多，首先是加拿大全国公开数学挑战赛COMC，选出前50名选手参加全国奥林匹克数学竞赛CMO，最终选出国家队成员。但是，因为加拿大会参考选手的美国AMC系列成绩，加拿大选手通常会同时经历美国AMC选拔。

和中国相比，美国奥数选拔体系的特点表现为历时时间长、层级多、难度一级级攀升。AMC10/AMC12并不难，AIME要难很多，但是，比中国高中数学联赛还是容易，一直到USAMO阶段难度才陡然增大。

这种制度设计的好处是可以最大限度地挖掘数学天才。

初级阶段题目相对容易，让学生更有动力去挑战自己，不会被吓到，美国每年参加人数可达20万左右，甚至小学生、初中生也会参加，即使到了AIME阶段还有1万人左右。

庞大的参赛基数就是要广撒网，尽最大可能吸引数学天才，而层层选拔给与数学天才充分的准备时间，从而在最后阶段脱颖而出。

国际奥数竞赛包含的内容是代数、几何、组合和数论四个部分，远远超过了北美学校数学课程的内容，尤其加拿大学校数学课只有代数。但是，北美没有数学竞赛培训，AMC既没有教学大纲也没有考试大纲，而且高层次数学竞赛老师极其稀缺，大部分学生主要靠自学，挑战和难度很大，若非天赋出众，很难走到最后。

北美奥赛学生主要依靠Art of Problem Solving（AOPS）网站资源，借助这个网站的网课以及数学教材学习。这个网站还有历年AMC竞赛题和答案，参赛学生比赛前会挑选一些题目练习一下，北美奥数选手的培训强度跟国内是没法比的。

奥数选拔的是顶尖数学人才，高强度的赛前培训其实是没有意义的。

真正的数学天才是不需要培训的，“神童”陶哲轩5岁自学完了小学数学课程，7岁自学微积分，12岁便已摘得国际数学奥林匹克竞赛的金牌。在加拿大，我也见过数学天赋极高的孩子，几个小时就可以学完普通学校一个学期的数学课内容。

中国队称霸国际奥数比赛，并不是我们更具有数学天赋，而是与中国强大的奥数培训有关系的，这一点也反映在北美奥数国家队。

大家应该注意到，无论美国还是加拿大，奥数国家队都是以华裔学生为主，主要原因有两点：一是华人家庭比较重视数学竞赛，很多父母毕业于国内名校理工科专业，有很强的辅导能力；二是华人补习中心有一些奥数培训资源，虽然不能与国内相比，比别的族裔还是相对有优势。

强大的奥数培训固然可以让我们多拿几块金牌，但是，并不能让这些金牌少年们在数学领域中走得更远，相反还有可能因为过度的训练泯灭了他们的天赋。

数学天才许晨阳曾经撰文专门指出过这个问题，他回忆自己在1999年的国家集训队一个月的训练里，逐渐开始意识数学竞赛培训能给与他的东西是有限的，而且不少奥数顶尖选手都和他有同样的感觉。

中国称霸奥赛多年，开心自豪之余，我们遗憾中国为什么没有数学诺奖“菲尔兹奖”得主？为什么中国半数国家队队员选择不在大学学习数学？原因就在于，在数学这个领域，天赋大于努力，顺应天赋更加重要，过度培训会过犹不及。

数学天才教育

奥数奖牌获得者在国内有至高无上的地位，不仅媒体争相报道，而且还可以保送清华北大，成为全民追逐的明星。

北美却没有这种轰动效应，社会关注度极低，媒体很少报道，加拿大学生在奥赛上拿了奖牌，顶多也就是学校网站上发条消息而已。当然，奖牌对升学也有帮助，但是，如果文理偏科严重，也是进不了藤校的。

奥数不涉及创造力和独创性，也无法评估有天赋的上限，奥数不是数学的巅峰。芝加哥大学教授zalman usiskin给数学天赋水平分了八个层次，大部分人属于前面两层，第三层天赋者有能力读数学本科，奥数冠军也就排在第五层，第六到八层才是有原创能力的数学家,奥数冠军离真正的数学家还有很长的路。

数学竞赛只是人才选拔的一个途径，重要的是对数学天赋高的孩子进行特别教育。北美公立教育系统中为数学能力前1%的学生设立了天才教育(Gifted Program)，学生进入三年级后，老师推荐和智商测试相结合来筛选，配备优秀的老师，提供难度更高、更有挑战性的课程。

天才班的目的不仅仅是让天才儿童获得超前教育，更主要的是关系到一个国家科技进步。数学是最难学的基础学科，同时也是科学之母，现代社会的科技发展主要依靠数学来驱动，数学强国就是科技强国。

数学天才是一个国家最为宝贵的人力资源，很多国家都在不遗余力地挖掘具有数学天赋的人才，提供特殊的超常教育，引领整个国家的科技经济发展。

很多专家认为，新加坡和以色列这两个国家经济和科技上的成功，很大程度上得益于天才教育，他们特别善于发掘本国最聪明的人才，建立国家优秀的人才资源，将自己变成了世界上最富有的国家之一。

新加坡教育体系有分流制度，在小学三年级时，前 1% 的人会被分到天才班（gifted education program），获得个性化的教育。以色列甚至成立了天才儿童部来管理天才教育，他们筛选天才的学生方式有很类似，包括学习成绩、智商测试以及老师观察。

以色列国防军下属的神秘的8200部队，培养了大量的高科技精英，使得以色列成为仅次于硅谷的技术中心。8200部队每年通过严格的智商与综合能力测，从16岁以上的高中生中招收智力超群者精心培养，这种集军事、商业和科技为一体的培养模式，连哈佛、斯坦福、普林斯顿和耶鲁等都自叹不如。

8200部队相当于以色列的高科技孵化器，培养了众多的科学家、高科技创业者、著名公司高管，也创造了大量的纳斯达克上市公司，以色列目前占有全球10%的网络安全市场，稳坐全球网络安全技术第二大出口国。

中国虽说没有明确认同“数学天赋论”，但是，对数学天才教育也有过一些尝试，比如以中国科学技术大学带头开始的大学少年班，曾经很多大学纷纷仿效，目前中国科学技术大学、西安交通大学和东南大学仍然在坚持大学少年班教育。据我所知，北京育才小学、北京八中、人大附中都有超常儿童班。

因为没有全国范围的数学天才教育体系，奥数便成为数学天才选拔和培养的唯一途径，这也就不难理解为何奥数在中国有如此高的地位了。

国内一些专家也在呼吁建立专门的数学学校，为国内的数学天才提供特殊的教育，让这些极端聪明的孩子日后成为栋梁之才，从根本上提高国家的科学技术水平。发展数学天才教育，应该是下一步数学教育改革的内容。

普通孩子如何学好数学

有一个很流行的说法：“大部分人的努力程度之低，还没有到拼天赋的地步。”这句话可能适合别的领域，绝对不适合数学领域，数学天赋的天花板效应非常明显，“努力决定下限，天赋决定上限” 比较适合数学学习。

北美数学教育深刻贯彻了这一理念，按照数学天赋设计的分级学习体系，让学生各得其所。加拿大学校自初中开始，数学课就会分快班和慢班，快班学得多、学得难、学得快一写，慢班学得容易一些，成绩报告单只显示所学内容掌握程度，而不会显示是快班还是慢班。

不擅长数学的学生就不需要为难自己，选择慢班会更好，而且可以得个好分数；数学尖子可以学得更多更好，甚至在高中就可以修微积分或者大学数学预科，有些学校还会把优秀学生送到附近的大学，和本科生、研究生一起上课，甚至和教授一起做研究。

北美数学竞赛也分为不同层次，有很多适合普通学生的全国性数学竞赛，内容不超过学校课程，难度也不大，数学能力中等偏上的学生都可参加。

加拿大滑铁卢大学主办的Waterloo 系列数学竞赛，覆盖7–12年级数学内容；多伦多大学主办的kangaroo系列数学竞赛，面向1-12年级；还有Mathemetica系列数学竞赛，面向3-9年级。这些竞赛与相应年级的数学内容结合比较紧密，帮助学生学好课堂知识的同时，培养数学思维能力。

每个人享有的数学天赋和能力不一样，北美数学教育目标就是人尽其才，力图让每个人去探索自己的数学天花板。一方面不遗余力地寻找和发掘数学天才，让他们去迎接最高水平的挑战；另一方面，给普通学生提供很大的选择空间，达到自己应有的数学水平。

国内由于没有实施数学分级教育，需要家长识别孩子的数学天赋，按照孩子的能力学好数学。人的天赋各有不同，不同职业对数学能力的要求也是不同的，没有必要每个人都要把数学学得极其深入。

如果孩子有极高的数学天赋，家长不需要担心会被埋没，天赋异禀的孩子就像闪亮的明星，只是家长不要过早过多地训练，让天才的光芒自然闪烁。

普通孩子的天赋水平其实也不难判断，能否很快掌握新的数学知识是最直观的判断方法，然后再结合数学成绩、数学兴趣、数学竞赛，就可以知道孩子在数学教育这条路上能走多远。

我们的文化不太讲天赋，更加鼓励奋斗和努力，这在激发个人的潜力方面确实起到了很大的作用，但是，在数学天赋的识别上也会造成一些问题。很多父母不能接受自己孩子真正的数学天赋水平，希望通过补习和超前学习来证明孩子有天赋。

有朋友希望孩子以后学计算机或者工程专业，从小就让孩子超前学习数学，可是孩子兴趣和天赋都不在这上面，实在学不下去了，各种反抗闹得不可开交。朋友便四处求名师，她不认为是孩子天赋不够，她坚信有好的老师辅导，再加上砸钱、砸时间，一定能把数学搞上去。

这种不服输的家长其实真不少，孩子被逼得很痛苦，也许通过刷题和套路学习，孩子的数学成绩是上去了，孩子真正的数学能力却没有提高，即使考上了大学理工类专业，最终还是学不下去的。

总之，对于大多数的孩子来说，数学究竟学得怎样？数学思维到底能达到何种高度？我们需要努力，但是，只要达到了孩子天赋的上限，实现了数学潜力，就是一种成功。